سیستم غیرخطی چیست؟ سیستمهای غیرخطی سیستمهایی هستند که خروجی آنها نسبت به ورودی به صورت خطی تغییر نمیکند. در سیستمهای خطی، اصل افزایشی بودن ویژگیهای مختلف، مانند تغییرات در ورودی، به معنای افزایش یا کاهش متناسب با تغییرات در خروجی است. اما در سیستمهای غیرخطی، این رابطه خطی وجود ندارد و تغییرات در ورودی ممکن است منجر به تغییرات غیرخطی در خروجی شوند. اهمیت یادگیری تحلیل سیستمهای غیرخطی چیست؟ با وجود پیشرفتهای فوقالعاده در طراحی کنترلرهای خطی، این نکته را باید در نظر گرفت که بسیاری از سیستمهای واقعی، غیرخطی هستند. روش متداول برخورد با سیستمهای غیرخطی، خطیسازی آنها حول نقطه کار داده شده و سپس طراحی کنترلر خطی برای سیستم غیرخطی است. کنترلر طراحیشده درصورتی که: پلانت غیرخطی دارای نقاط کاری متفاوت باشد و به مرور بین آنها سوییچ کند. پلانت دارای دینامیک غیرخطی بالایی باشد. ممکن است جوابگو نبوده و نیاز باشد تا کنترلر طراحیشده را با در نظر گرفتن مدل پلانت غیرخطی طراحی کنیم و یا اینکه درصورتی که موارد بالا هم پیش نیاید، برای افزایش کارایی سیستم کنترل حلقه بسته و برخورد با المانهای غیرخطی و عدم قطعیتها، باید به سمت طراحی کنترلر با در نظر گرفتن پلانت غیرخطی، پیش برویم. طراحی کنترلکنندههای غیرخطی به مراتب از طراحی کنترل کنندههای خطی سختتر و نیازمند ریاضیات پایهای قویتری است. در این فرادرس چه چیزی یاد میگیریم؟ در این آموزش، پس از معرفی مدلها و پدیدههای غیرخطی، انواع آنها و المانهای متداول، به آنالیز صفحه فاز، نقطه تعادل، سیکل حدی و دوشاخگی، تابع توصیفی و پایداری نقطه تعادل و سیستمهای حلقه بسته میپردازیم. همچنین، تحلیل پیشرفته پایداری با استفاده از ابزارهایی مانند قضایای لیاپانوف، قضیه سنتر منیفولد و پایداری سیستمهای حلقه بسته را بررسی میکنیم و دز نهایت، تحلیل سیستمهای غیرخطی در حوزه فرکانس، مسائل مرتبط با مساله لور و تئوری ملاک دایره و پوپوف را یاد خواهیم گرفت.
