محاسبه نسبت های مثلثاتی + ۸ رابطه مهم (فیلم آموزش رایگان)

معمولا رابطه‌ای که بین زاویه‌های داخلی یک مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع آن وجود دارد را با نسبت‌های مثلثاتی بیان می‌کنند. منظور از مثلث قائم‌الزاویه، مثلثی است که دارای یک زاویه ۹۰ درجه یا قائمه باشد. در این مثلث به ضلعی که رو‌به‌روی زاویه ۹۰ درجه قرار دارد، وتر می‌گویند. همچنین به ضلعی که در رو‌به‌روی یکی دیگر از زاویه‌های این مثلث قرار دارد ضلع مقابل گفته می‌شود. با تقسیم ضلع مقابل یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه بر وتر آن می‌توان سینوس آن زاویه را به دست آورد. با تقسیم ضلع مجاور یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه بر وتر آن می‌توان کسینوس آن زاویه را به دست آورد. هنگامی که ضلع مقابل یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه را بر ضلع مجاور آن تقسیم کنیم در این حالت می‌توانیم تانژانت آن زاویه را به دست آوریم. علاوه بر این با تقسیم ضلع مجاور یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه بر ضلع مقابل آن زاویه کتانژانت آن زاویه را محاسبه می‌کنیم. با استفاده از قضیه فیثاغورس (فیثاغورث) در مثلث قائم‌الزاویه می‌توانیم روابط و نسبت‌های مثلثاتی پرکاربرد را به دست آوریم. طبق این قضیه مربع وتر مثلث قائم‌الزاویه برابر با مجموع مربع‌های اضلاع دیگر آن است. بنابراین از روابط سینوس و کسینوس زاویه‌هایی که به دست آوردیم می‌توانیم اندازه هر یک از اضلاع مثلث قائم‌الزاویه را محاسبه کنیم و سپس با جایگذاری آن ها در روابط مختلف، رابطه میان سینوس و کسینوس زاویه‌های مثلث را به دست آوریم. از طریق قضیه فیثاغورس و جایگذاری اضلاع مثلث در این رابطه به این نتیجه می‌رسیم که سینوس به توان دو یک زاویه در مثلث به اضافه کسینوس به توان دو همان زاویه در مثلث برابر با یک است. با تقسیم سینوس یک زاویه بر کسینوس آن می‌توان تانژانت آن زاویه را به دست آورد. علاوه بر این با تقسیم کسینوس یک زاویه بر سینوس آن می‌توان کتانژانت آن زاویه را محاسبه کرد. در نهایت می‌توان به این نتیجه رسید که حاصل ضرب تانژانت در کتانژانت یک زاویه برابر با یک است و تانژانت و کتانژانت یک زاویه معکوس همدیگر می‌باشند. از طرفی می‌توانیم به این نتیجه برسیم که مجموع یک و تانژانت یک زاویه به توان دو برابر با یک تقسیم بر کسینوس به توان دو آن زاویه است. همچنین می‌توان از این طریق رابطه بین کتانژانت و سینوس یک زاویه را به دست آورد. در این حالت یک به اضافه کتانژانت به توان دو یک زاویه برابر با یک تقسیم بر سینوس به توان دوی آن زاویه است. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با ۸ رابطه مهم در نسبت‌های مثلثاتی آشنا شویم. بنابراین روابط سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه را معرفی می‌کنیم. به روابط مهم بین سینوس و کسینوس یک زاویه اشاره می‌کنیم. روابط مهم میان تانژانت و کتانژانت یک زاویه را توضیح می‌دهیم و نسبت‌های آن ها بر مبنای سینوس و کسینوس را بیان می‌کنیم. در نهایت ۸ رابطه مهم و کاربردی در نسبت‌های مثلثاتی را ارائه می‌کنیم.

فرادرس

ساره شفیعی