آموزش تئوری تخمین – فیلترهای کالمن یا تخمین گر بیزین

تئوری تخمین چیست؟ تئوری تخمین را می‌توان در قلب اغلب سیستم‌های پردازش سیگنال دیجیتال و استخراج اطلاعات یافت. در سیستم‌هایی مانند رادار، سونار، صوت، پردازش تصویر، مخابرات، مهندسی کنترل، لرزه‌شناسی و سیستم‌های مشابه دیگر، اغلب لازم می‌شود که بر اساس برخی اندازه‌گیری‌های نویزدار، پارامترهایی تخمین زده شوند. فیلترهای کالمن (تخمین‌گر بیزین) چیست؟ فیلترهای کالمن یا تخمین‌گر بیزین (Kalman Filter)، یک روش پردازش سیگنال و تخمین حالت است که بر اساس نظریه احتمالات بیزین ایجاد شده است. این فیلتر ابتدا توسط Rudolf E. Kálmán در دهه ۱۹۶۰ توسعه یافته و در حوزه کنترل و پردازش سیگنال به کار می‌رود. اهمیت یادگیری فیلترهای کالمن در تئوری تخمین چیست؟ به عنوان یک مثال ساده در مهندسی کنترل، اغلب از فیدبک حالت برای کنترل سیستم‌های دینامیکی استفاده می‌شود؛ اما در عمل برای این که این کنترل‌کننده‌ها را پیاده‌سازی کنیم باید بتوانیم تمام متغیرهای حالت را با سنسورها اندازه‌گیری کنیم. به طور طبیعی اندازه‌گیری مجزای متغیرهای حالت با سنسورها منجر به افزایش هزینه‌های پیاده‌سازی خواهد شد. به جای آن می‌توان تعدادی اندازه‌گیری محدود انجام داد و با داشتن مدل سیستم و نویزهای موجود در سیستم کنترلی، تمام متغیرهای حالت را توسط فیلترهای کالمن تخمین زد. در این فرادرس چه چیزی یاد می‌گیریم؟ در این آموزش، ابتدا به مقایسه تخمین‌گرهای کلاسیک و بیزین می‌پردازیم؛ سپس تخمین‌گر MMSE و خواص PDFهای گاوسی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در انتها، تخمین‌گر MMSE برای مدل‌های خطی، تخمین‌گرهای LMMSE در حالت برداری و معادلات انتشار برای سیستم‌های نمونه‌برداری‌شده را تشریح خواهیم کرد.

فرادرس

امید زندی