جبر جا به جایی، براساس مطالعه حلقه های جا به جایی استوار شده است. جبر جا به جایی مدرن یکی از سنگ بناهای هندسه جبری جدید است که توسط الکساندر گروتندیک (Grothendieck) معرفی شده است. این شاخه بسیار مهم جبر مجرد، به واسطه دو منبع هندسه جبری که شامل مطالعه چندجمله ای های چند متغیره روی یک میدان است و ارتباط تنگاتنگی با هندسه دارد و نیز نظریه جبری اعداد که در آن حلقه اعداد صحیح مورد مطالعه قرار داده می شود و کاربرد فراوانی در شاخه های مهم ریاضیات مانند ترکیبیات و گراف دارد، پیشرفت کرده است. این درس برای مطالعه دانشجویان کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض، گرایش جبر در نظر گرفته شده است و اساس گرایش مهم در مقطع دکترا به نام جبر جا به جایی است. مفهوم اساسی در جبر جا به جایی، ایده آل اول است. این مفهوم تعمیمی مشترک از اعداد اول و نقاط هندسی را فراهم می کند. مفهوم هندسی توجه حول یک نقطه، نظیر مشابه جبری آن، فرایند مهم موضعی کردن یک حلقه در ایده آلی اول را دارد. امروزه هر مطلبی که درباره جبر جا به جایی نوشته می شود با جبر همولوژی که نقش بسیار مهمی در پیشرفت های جدید ایفا می کند، ارتباط تنگاتنگی دارد. روش های مقدماتی همولوژی مانند دنباله های دقیق و دیاگرام ها با استفاده از ابزار جبر جا به جایی راحت تر انجام می گیرند. به عنوان مثال مساله ای که سال ها با ابزار همولوژی حل نشده بود با استفاده از ابزار جبر جا به جایی حل گردیده است. مفهوم مهم دیگری از جبر جا به جایی، نظریه مدول ها است که تعمیمی از فضاهای برداری است که نقش اساسی در جبر خطی ایفا می کند. در این درس با معرفی موضعی سازی روی ایده آل ها و مدول ها، تلاش بر این است که از مفهوم موضعی سازی برای اثبات قضایای مهم جبر جا به جایی بهره گرفته شود. در این آموزش به صورت گسترده تمام مسائل مربوط به جبر جا به جایی در نهایت دقت ارائه شده است.
