معادلات دیفرانسیل چیست؟ معادلات دیفرانسیل، معادلاتی هستند که در آن، توابع ناشناخته به صورت یک یا چندمتغیره و توابع مشتقشونده آنها، به همراه متغیرهای مستقل، در قالب روابط دیفرانسیلی نشان داده میشوند. به عبارت دیگر، در این معادلات، یک تابع یا چند تابع ناشناخته و توابع مشتقشونده آنها به شکل یک یا چند رابطه دیفرانسیلی با متغیر(های) مستقل پیوسته مورد بررسی قرار میگیرند. نرمافزار متمتیکا (Mathematica) چیست؟ نرمافزار متمتیکا، یکی از پرکاربردترین نرمافزارهای ریاضیاتی است؛ که برای حل مسائل ریاضی و انجام محاسبات ریاضی استفاده میشود. این نرمافزار قابلیت حل مسائل ریاضیاتی از سطح مقدماتی تا پیشرفته را دارد. اهمیت یادگیری معادلات دیفرانسیل معمولی با متمتیکا چیست؟ کتابهای مدرن و بهروز معادلات دیفرانسیل، لزوم استفاده از نرمافزارها را جزو اولویتهای خود قرار دادهاند. کافی است به ویرایشهای اخیر کتابهای کلاسیک نگاهی بکنیم. از آنجا که درس معادلات دیفرانسیل و تجزیهوتحلیل جوابها، چه به صورت کمی و چه به صورت کیفی توسط نرمافزار متمتیکا نه تنها سریعتر، بلکه دقیقتر هم انجام میشود؛ لذا استفاده از آن اجتنابناگزیر است. معادلات دیفرانسیل، یکی از پایههای اصلی درسهایی مانند سیستمهای دینامیکی هستند؛ که تجزیهوتحلیل آنها با استفاده از نرمافزارها، برای دادههای بزرگ مسیر است. پس، از هر جهت به این موضوع نگاه کنیم؛ یادگیری این درس با استفاده از نرمافزار متمتیکا، امری اجتنابناپذیر است. در این فرادرس چه چیزی یاد میگیریم؟ در این آموزش، ابتدا به محاسبات عددی و نمادین، رسم نمودار و حل معادلات و پیدا کردن جوابهای نمادین میپردازیم؛ سپس پایداری معادلات دیفرانسیل و میدانهای جهت برای معادلات خطی مرتبه اول را مورد بررسی قرار میدهیم. در انتها، پیدا کردن جوابهای عددی با دستورات متمتیکا، کنترل خطا و قابل اعتماد بودن جوابهای عددی و حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول را به شما عزیزان یاد خواهیم داد.
