گروهها، یکی از مفاهیم بنیادین ریاضیات پایه است که به شدت در توسعه ساختارهای جبری و نظریههای مختلف مورد استفاده قرار میگیرد. گروه به عنوان یک ساختار جبری، از دو مولفه اصلی مجموعه عناصر و یک عمل گروهی تشکیل شده است. این مجموعه شامل عناصر مشخصی است که تحت عمل گروهی معین قرار میگیرند. یکی از ویژگیهای اساسی گروهها، قابلیت بسته بودن است. این ویژگی به این معناست که هرگاه دو عنصر از گروه را انتخاب کنیم و آنها را تحت عمل گروهی با یکدیگر ترکیب کنیم، نتیجه نیز باید درون همان گروه باقی بماند. این ویژگی اساسی برای تضمین کنترل ویژگیهای ساختاری گروه است. گروهها به شکلها و اندازههای مختلف ظاهر میشوند و مفاهیم مرتبط با آنها از جمله زیرگروهها، گروههای متناهی و بینهایت و دورهها نیز در تحقیقات ریاضیاتی کاربرد دارند. در کل، نظریه گروهها به دلیل انعطافپذیری و قدرت تفکر جبری، در حل مسائل متنوعی از جمله نظریه اعداد، هندسه و نظریه گرافها به کار گرفته میشود.
