اثبات قضیه میانه ها هندسه (یازدهم) + مثال (فیلم آموزش رایگان)

آشنایی با میانه و قضیه میانه‌ها در ریاضیات، قضیه میانه‌ها برای حل مسائل مختلف بسیار کاربردی است. میانه به پاره‌خطی گفته می‌شود که از یک راس مثلث به وسط ضلع مقابل آن راس رسم می‌شود و باعث می‌شود این ضلع به دو بخش مساوی تقسیم شود. هر مثلث به دلیل داشتن سه راس، سه میانه دارد. این قضیه رابطه‌ای بین طول میانه‌ها و اضلاع مثلث برقرار می‌کند. برای مثال، اگر مثلثی با نام ABC داشته باشیم که اضلاع آن به ترتیب CB ،AC و AB نامیده شوند، می‌توان طول هر میانه را با استفاده از روابط موجود میان اضلاع مثلث تعیین کرد. میانه‌های مثلث میانه‌ای که از راس A به وسط ضلع CB رسم شود، میانه am نامیده می‌شود. میانه‌ای که از راس B به وسط ضلع AC رسم شود، میانه bm نامیده می‌شود. میانه‌ای که از راس C به وسط ضلع AC رسم شود، میانه cm نامیده می‌شود. هر یک از میانه‌ها موجب تقسیم ضلع مقابل به دو قسمت برابر می‌شود. اثبات قضیه میانه‌ها برای اثبات این قضیه، می‌توان از روابط مثلثاتی و ویژگی‌های میانه‌ها استفاده کرد. به‌عنوان مثال، اگر میانه‌ای از راس B رسم شود و به ضلع مقابل برخورد کند، این میانه ضلع را به دو بخش مساوی تقسیم می‌کند. با توجه به این که این میانه در مقابل زاویه C قرار دارد، می‌توان از روابط میان اضلاع و زاویه‌ها برای توضیح ارتباط بین میانه و اضلاع استفاده کرد. همچنین، می‌توان با بررسی مثلث‌های کوچکتر ایجادشده در اثر رسم میانه‌ها و استفاده از خصوصیات این مثلث‌ها، روابط موردنظر را ثابت کرد. در این فرادرس چه چیزی یاد می‌گیریم؟ در این آموزش، ابتدا مفهوم میانه و میانه‌های مثلث را توضیح می‌دهیم، سپس، قضیه میانه‌ها و کاربرد آن در مسائل را بررسی می‌کنیم. در ادامه، اثبات قضیه را به زبان ساده ارائه خواهیم کرد. در پایان، چند مثال کاربردی از استفاده این قضیه در حل مسائل مختلف ریاضی را بررسی می‌کنیم.

فرادرس

ساره شفیعی