روش حل کسرهای مساوی + حل مثال‌های مختلف (فیلم آموزش رایگان)

معمولا نسبت بین اعداد را با کسر نشان می‌دهند. کسر از صورت و مخرج تشکیل می‌شود که هر تعداد از قسمت‌های مساوی را با آن نمایش می‌دهند. منظور از کسرهای مساوی، کسرهایی است که صورت و مخرج آن‌ها شباهتی با یکدیگر ندارند، اما در نهایت مقدار یکسانی را نشان می‌دهند. معمولاً کسرهای مساوی را به دو روش می‌توان ساخت. در روش اول، صورت و مخرج کسر را در عددی غیر صفر ضرب می‌کنند، که کسر حاصل برابر با کسر اولیه خواهد بود. در روش دوم، صورت و مخرج کسر را بر عددی غیر صفر تقسیم می‌کنند که نتیجه نیز برابر با کسر اولیه است. یکی از روش‌های حل کسرهای مساوی، روش "طرفین و وسطین" یا همان "ضرب متقاطع" است. این روش در ریاضی کاربردهای مختلفی دارد. زمانی که دو کسر مساوی داشته باشیم، از طریق این روش می‌توان رابطه‌ای بین صورت و مخرج دو کسر برقرار کرد. به‌ویژه برای حل معادلات کسری و یافتن متغیرهای مجهول از این روش استفاده می‌شود. فرض می‌کنیم دو کسر مساوی با صورت‌های متغیر a و c و مخرج‌های متغیر b و d داریم که به‌صورت a/b=c/d با هم برابر هستند. با روش طرفین و وسطین، صورت یک کسر در مخرج کسر دیگر و بالعکس ضرب می‌شود. نتیجه به‌دست‌آمده به‌صورت رابطه ad=cb بیان می‌شود. زمانی که مخرج هر دو کسر صفر باشد، نمی‌توان این رابطه را تعریف کرد. هنگامی که در یک یا هر دو کسر، متغیر مجهول وجود داشته باشد، با این روش و با ساده‌سازی کسرها، می‌توان متغیر مجهول را به دست آورد. از کسرهای مساوی می‌توان برای جمع و تفریق کسرها با مخرج نامساوی نیز استفاده کرد. برای این منظور، مخرج کوچک‌تر را در عددی غیرصفر ضرب می‌کنیم تا با مخرج دیگر برابر شود. پس از یکسان‌سازی مخرج‌ها، کسرها به‌راحتی جمع یا تفریق می‌شوند. در این آموزش، برای درک مفاهیم، با هم به بررسی روش حل کسرهای مساوی می‌پردازیم. در ابتدا کسرهای مساوی و ویژگی‌های آن‌ها را معرفی می‌کنیم، سپس نحوه ساخت کسرهای مساوی و روش حل آن‌ها به‌ویژه با استفاده از طرفین و وسطین را توضیح می‌دهیم. همچنین نحوه جمع و تفریق کسرها با مخرج نامساوی را به کمک کسرهای مساوی بیان کرده و با ذکر مثال‌های کاربردی، مسائل مختلف را حل می‌کنیم.

فرادرس

ساره شفیعی