میانه، ارتفاع و عمود منصف چیست؟ + تعریف، ویژگی و کاربرد (فیلم آموزش رایگان)

ارتفاع، عمودمنصف و میانه از موضوعات بسیار مهمی در اشکال هندسی هستند که برای حل مسائل مختلف، اندازه‌گیری اضلاع و زوایا و یا اثبات قضایای مختلف در ریاضی از آن‌ها استفاده می‌شود. ارتفاع در چندضلعی‌ها بر اساس ابعاد آن‌ها به شکل‌های مختلفی تعریف می‌شود. بنابراین منظور از ارتفاع در چندضلعی‌های دوبعدی مانند مثلث، متوازی‌الاضلاع و... متفاوت از ارتفاع در چندضلعی‌های سه‌بعدی شامل منشور، مکعب، اهرم و... است. در چندضلعی‌های دوبعدی به پاره‌خطی که از راس یک چندضلعی رسم می‌شود و ضلع مقابل را قطع می‌کند و در آن نقطه زاویه ۹۰ درجه ایجاد می‌کند، ارتفاع گفته می‌شود. به ضلعی که ارتفاع بر آن عمود شده است قاعده می‌گویند. در یک مثلث به پاره‌خطی که راس‌های مثلث را به وسط ضلع روبه‌رو به آن وصل می‌کند، میانه می‌گویند. میانه باعث می‌شود ضلع مقابل به راس‌ به دو قسمت مساوی تقسیم شود. در نهایت در درون مثلث، دو مثلث کوچک‌تر با مساحت یکسان ایجاد می‌شود. اندازه هر میانه در مثلث کوچک‌تر از مجموع دو میانه دیگر است. هر سه میانه در مثلث همدیگر را در یک نقطه مشترک قطع می‌کنند. به خطی که بر یک پاره‌خط عمود می‌شود و باعث می‌شود پاره‌خط به دو قسمت مساوی تقسیم شود، عمودمنصف می‌گویند. مطابق با قضیه عمودمنصف، هر نقطه بر روی عمودمنصف یک پاره‌خط، آن پاره‌خط را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. به‌طور کلی در یک مثلث، سه عمودمنصف وجود دارد. علاوه بر این، مستطیل نیز چهار عمودمنصف دارد که دو عمودمنصف آن بر روی هم افتاده است. در هر مثلث سه ارتفاع و سه قاعده وجود دارد. در یک متوازی‌الاضلاع به فاصله عمودی بین ضلع‌های روبه‌رویی، ارتفاع گفته می‌شود. هر متوازی‌الاضلاع دارای دو ارتفاع است. تعریف ارتفاع در چندضلعی‌های منتظم متفاوت است. به‌طور کلی به چندضلعی‌هایی که زاویه‌ها و اندازه ضلع‌های آن‌ها با هم برابر است، چندضلعی منتظم گفته می‌شود. به پاره‌خطی که از مرکز چندضلعی به وسط اضلاع به شکل عمود رسم می‌شود، ارتفاع می‌گویند. مکعب یک چندوجهی است که از شش وجه تشکیل شده است. به فاصله عمودی بین وجه‌های بالایی و پایینی مکعب، ارتفاع می‌گویند. علاوه بر این، در منشورهای قائم و مایل به فاصله عمودی بین دو قاعده منشور، ارتفاع گفته می‌شود. ویژگی‌های استوانه بسیار شبیه به منشور است. هر استوانه دارای دو قاعده دایره‌ای شکل و یک وجه جانبی منحنی شکل است. به فاصله عمودی بین دو قاعده دایره‌ای شکل در استوانه، ارتفاع گفته می‌شود. به یک چندوجهی با یک قاعده و چند وجه جانبی، اهرم می‌گویند. به فاصله عمودی رأس تا قاعده اهرم، ارتفاع گفته می‌شود. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موارد مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با میانه، ارتفاع و عمودمنصف و ویژگی‌های آن‌ها آشنا شویم. بنابراین در ابتدا ارتفاع در اشکال هندسی به‌ویژه در چندضلعی‌های دوبعدی و سه‌بعدی را توضیح می‌دهیم. سپس میانه را تعریف می‌کنیم و موارد کاربرد آن را ارائه می‌کنیم. عمودمنصف را تعریف می‌کنیم و به ویژگی‌ها و موارد کاربرد آن اشاره می‌کنیم. در نهایت با ذکر مثال‌های کاربردی، ارتفاع، میانه و عمودمنصف را در موارد مختلف مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی